開講年度	2023年度	登録コード	T0052203
授業名	応用数学Ⅱ(水土)(16T以降)
担当教員	中里　亮介	副担当	大野　博道
講義期間	後期	曜日・時限	火２	講義室	工C3-102教室	単位数	2
対象学生		授業形態	講義	備考
授業で学べる「テーマ」	その他
全学横断特別教育プログラム

注意)「曜日・時限」「講義室」等は変更される場合がありますので、「キャンパス情報システム」や「掲示」等で確認してください。

(1)授業の達成目標	【授業で得られる「学位授与の方針」要素】 ⇔ 【授業の達成目標】 ２３Tカリ 【22T～】共通教育による幅広い教養と，工学の専門分野における基礎学力が身についている。 ⇔ 自然科学に現れる様々な基礎方程式(例えばミレニアム問題で有名なナヴィエ・ストークス方程式, ボルツマン方程式, MHD方程式など)は, 非線形性を伴う偏微分方程式として記述されることが多い. そのような偏微分方程式の解の持つ性質を調べるためには, 線形化と呼ばれる近似操作及びフーリエ変換を施した後, 対応する常微分方程式の解を求めることに帰着される. この講義では偏微分方程式の解析, 特に流体力学の基礎方程式の解析の土台となる, フーリエ解析やベクトル解析の基礎を学習する. フーリエ変換やベクトル解析の理論を理解し， それらを用いて標準的な問題を解くことができる.
(2)授業の概要	この講義の前半部分では，　フーリエ解析の基礎であるフーリエ級数やフーリエ変換の定義とそれらの基本的な理論について学習する. 後半部分では， ベクトル解析の基礎である, 曲線や曲面, スカラー場とベクトル場の微分演算に関する基礎理論を学ぶ. いずれの解法についても， 授業中の例題解法を通じて， 計算能力と応用力を養うことが可能である.
(3)授業計画	【前半部分】 フーリエ解析 第1回　フーリエ級数 第2回　フーリエ級数の収束性 第3回　フーリエ余弦・正弦級数 第4回　パーセバルの等式 第5回　一般区間のフーリエ級数 第6回　フーリエ積分 第7回　複素フーリエ級数 第8回　フーリエ変換 【後半部分】 ベクトル解析 第9回　ベクトルの演算 第10回　ベクトル値関数 第11回　曲線と運動 第12回　フレネ標構 第13回　曲面とその面積 第14回　スカラー場の勾配 第15回　ベクトル場の発散と回転, 授業アンケート(最後の15分で実施) 第16回　期末試験
(4)成績評価の方法	出席要件を満たした者に対して, 学期末に期末試験(100点満点)を実施し, 本科目の基本的な内容を理解したと認められる者に単位を認定する.   *原則全ての講義に参加することを求める. 出席回数は出席確認システムを用いて確認する.   *講義開始から30分後に入室した者は出席とみなさないこととする. *本授業は「信州大学における授業の出席に関する要項」第4に規定する「学修の補充の対象とする事由」で欠席した場合のみ, 3回までは配慮をする.
(5)成績評価の基準	この講義では, 期末試験の最終得点に応じて以下のように成績評価をする.  評価基準は以下の通りとする. 90点以上＝秀  本科目の内容を網羅し, 応用的な問題が解ける 80点以上＝優  本科目の内容を網羅し, 応用的な問題もある程度解ける 70点以上＝良  本科目の基本的な内容を理解し, 講義内で示した例題と同等な問題や基礎的な問題は解ける 60点以上＝可  本科目の基本的な内容を理解し, 講義内で示した例題と同等な問題は解ける 60点未満＝不可 *期末試験の実施状況や講義への取り組み状況などに応じて, 追加課題の実施など, +αの措置を行う場合もある.
(6)事前事後学習の内容	講義内容を自作のノートにまとめ直すなどしてよく復習し, 講義内で取り上げた演習問題を必ず解くこと. *本科目は90時間以上の学修を必要とする. 従って, 60時間以上の時間外学習が必要となる.
(7)履修上の注意	この講義は, 微分積分学と線形代数学, 及び前期の応用数学?の知識を持っている前提で行うため, これまでの内容の理解に不安を持っている学生は, 事前によく復習しておくことを推奨する.
(8)質問,相談への対応	質問や相談は基本的にいつでも受け付ける. 教員の連絡先やオフィスアワーに関しては授業内で周知する.
(9)その他
【教科書】	応用解析の基礎（大野博道・加藤幹雄・河邊淳・鈴木章斗）, ISBN-10 4563011495, 培風館, 2900円(税別)
【参考書】	参考書はこちらでは指定しない. 自分に合う参考書を見つけられることも数学を学ぶ上で重要なスキルであると考えるため, 受講者には参考書を図書館や本屋などで探す工夫をしてほしい.
【添付ファイル】	なし