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(1)授業の達成目標

授業で得られる「学位授与の方針」要素	⇔	【授業の達成目標】
大学ＤＰ
学士の称号にふさわしい基礎学力と専門的学力	⇔	ベクトル空間や線形写像に関する基本的な性質を理解し, 行列の対角化などの計算ができるようになることを目標とする.

(2)授業の概要

物理現象を記述する様々な基礎方程式に対しては, 線形化と呼ばれる近似により複雑な時間変化は行列とベクトルの積として表すことができる. そのような線形化を施した方程式の解の挙動を決定するには, 対応する行列の固有値と固有ベクトルを求めることに帰着される. このことは線形代数学の応用の一例であるが, 線形代数学は微分積分学とならんで物理学，工学，経済学または最適制御理論などの純粋数学といった理科系分野の基礎となり, 更にそれらの分野にコンピュータを応用する際にも必須である. この科目では線形代数学Iで培った知識をさらに発展させ, 線形代数学の中枢を担う線形空間や行列の対角化などの概念を体系的に理解し, 必要な計算技術の体得を目指す.

(3)授業のキーワード

行列, 線形空間, 基底, 次元, 線形写像, 内積, ノルム, 対角化, 固有値

(4)授業計画

第1回線形空間と部分空間I, 定義とその例
第2回線形空間と部分空間II, 部分空間の性質
第3回一次独立と一次従属
第4回基底と次元I, 定義とその例
第5回基底と次元II, 部分空間の次元定理
第6回線形写像と行列I, 写像と線形写像の定義
第7回線形写像と行列II, 線形写像の表現行列
第8回像(Image)と核(Kernel)
第9回内積空間I, 内積とノルムの定義とその性質
第10回内積空間II, グラム・シュミットの方法
第11回行列の対角化I, 固有値と固有ベクトル
第12回行列の対角化II, 固有空間とトレース
第13回行列の対角化III, 様々な行列の対角化
第14回行列の対角化IV, ケーリー・ハミルトンの定理
第15回まとめの演習, 授業アンケート(最後の15分で実施)
第16回期末試験

(5)成績評価の方法

出席要件((10)を参照)を満たした者に対して, 学期末に期末試験(100点満点)を実施し, 本科目の基本的な内容を理解したと認められる者に単位を認定する.

(6)成績評価の基準

この講義では, 期末試験の最終得点に応じて以下のように成績評価をする. 評価基準は以下の通りとする.
90点以上＝秀本科目の内容を網羅し, 応用的な問題が解ける80点以上＝優本科目の内容を網羅し, 応用的な問題もある程度解ける
70点以上＝良本科目の基本的な内容を理解し, 講義内で示した例題と同等な問題や基礎的な問題は解ける
60点以上＝可本科目の基本的な内容を理解し, 講義内で示した例題と同等な問題は解ける
60点未満＝不可
*期末試験の実施状況や講義への取り組み状況などに応じて, 追加課題の実施など, +αの措置を行う場合もある.

(7)事前事後学習の内容

講義内容を自作のノートにまとめ直すなどしてよく復習し, 講義内で取り上げた演習問題を必ず解くこと.

*本科目は90時間以上の学修を必要とする. 従って, 60時間以上の時間外学習が必要となる.

(8)履修上の注意

この講義は線形代数学Iの知識を持っていることを前提として実施するため, これまで学んだ内容の理解に不安を持っている学生は, 事前によく復習しておくことを推奨する.

(9)質問,相談への対応

質問や相談は基本的にいつでも受け付ける. 教員の連絡先やオフィスアワーに関しては授業内で周知する.

(10)授業への出席

原則全ての講義に参加することを求める. 出席回数は出席確認システムを用いて確認する.
*講義開始から30分後に入室した者は出席とみなさないこととする.
*本授業は「信州大学における授業の出席に関する要項」第4に規定する「学修の補充の対象とする事由」で欠席した場合のみ, 3回までは配慮をする.

(11)授業に出席できない場合の学修の補充

「学修の補充の対象とする事由」により出席できない場合は, 共通教育履修案内に掲載されている方法により補充を受けるための申請を各自行うこと.

【教科書】

指定しない.

【参考書】

教員が講義資料作成の際に参考にしているテキストを以下に記載するが, 自分に合う参考書を見つけられることも数学を学ぶ上で重要なスキルであると考える. 従って, 受講者には自分に合った参考書を図書館などで探す工夫をすることを推奨する.
数学教科書編集委員会, 線形代数学, ISBN4780601649 , 学術図書出版社, 2009年, 1800円(税別)

【添付ファイル】

なし