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(1)授業のねらい	【授業で得られる「学位授与の方針」要素】・【～15T】科学に関する基礎および専門的な基礎知識をもち、これらの基礎概念と一般的法則を本質的に理解するとともに、基礎科学および専門基礎に関する問題を解答する能力がある【授業の達成目標】・フーリエ解析とベクトル解析に関する基本的な内容を理解し, 関連する問題を正しく解答することができるようになる．【授業のねらい】本科目では物理や工学の諸分野を理解する上で重要な概念である, フーリエ解析とベクトル解析の基礎について学び, 関連する問題を解くことで正確な計算力を身につけると同時に, それらを各自の専門分野に応用できる基礎的な数学力を養うことをねらいとする.
(2)授業の概要	この講義は前半と後半で二つの異なる学習テーマを取り扱う. 前半ではフーリエ解析について, 後半ではベクトル解析の基礎について学ぶ. まず前半のフーリエ解析では, フーリエ級数やフーリエ変換の定義とそれらの基本的な理論について学習する. 後半のベクトル解析では, ベクトルの基礎的な知識の復習から始め, 曲線や曲面, スカラー場とベクトル場の微分演算に関する基礎理論を学ぶ. なお, 授業は下記の計画に沿って講義形式で行われる.
(3)授業計画	授業の実施計画は概ね以下の通りであるが, 授業の進捗状況により多少前後することがある. Part1: フーリエ解析第1回　フーリエ級数第2回　フーリエ級数の収束性第3回　フーリエ余弦・正弦級数第4回　パーセバルの等式第5回　一般区間のフーリエ級数第6回　フーリエ積分第7回　複素フーリエ級数第8回　フーリエ変換 Part2：ベクトル解析の基礎第9回　ベクトルの演算第10回　ベクトル値関数第11回　曲線と運動第12回　フレネ標構第13回　曲面とその面積第14回　スカラー場の勾配第15回　ベクトル場の発散と回転第16回　期末試験
(4)成績評価の方法	学期末に実施する期末試験および, 講義期間中に全4回実施するレポート課題への取り組みによる総合評価とする. なお, 単位取得のための要件として, 以下の①②③を全て満たすことを必須とする: ① 期末試験（100点満点）における得点が60点以上である. ② レポート課題（全4回で各25点満点）の合計点が60点以上である. ③ 出席要件を満たす（講義の2/3以上の出席）※出席確認システムを利用する. 上記の条件を全て満たした者を合格とし, 期末試験の得点とレポート課題の合計点の良い方を最終得点として, 単位を認定する. なお, この二つの得点で60点に満たないものが存在する場合は不合格とし, その点数が最終得点となる. ただし, 取り組み状況に応じて＋αの措置を行う場合がある. なお, 期末試験とレポート課題の難易度は, 教科書の問題や講義の内容と同程度のレベルとするが, 時間制限のある期末試験よりも, 提出までの期間の長いレポート課題の方の難易度を若干高めに設定するため, 試験前だけでなく, 日常的な学習が必要である.
(5)成績評価の基準	評価の基準は, 上記の最終得点が, 90点以上で秀, 80点以上で優, 70点以上で良, 60点以上で可, 60点未満は不可とする.
(6)事前事後学習の内容	この講義は90時間の学習を必要とする内容であるため, 60時間以上の時間外学習が必要となる. 従って, 教科書や講義資料をもとに, 毎回の講義の前後にその内容の予習・復習をすることが求められる. 特に, 教科書の例題や節末に記載されている演習問題等に積極的に取り組むことが強く求められる. なお, 学習時間の目安は1回の講義当たり, 予習1時間, 復習3時間である.
(7)履修上の注意	この講義はこれまでの数学科目の続論であるため, 微分積分学, 線形代数学, 応用数学Ⅰの内容を理解しているという前提で行う. 従って, 微分積分の基本的な計算方法や, 行列の計算方法及び行列式の性質など, これまでの学習内容の理解が不十分と思われる学生は, 各自十分に復習をしておくこと. また, 講義では基本的な概念の説明などを中心に扱うため, 講義内容を十分に理解するためには, 各自で関連する演習問題を数多く解く必要がある.
(8)質問,相談への対応	講義の内容に関する質問や学習に関する相談等には基本的にいつでも対応する. また, メールによる問い合わせにも随時応じる他, 事前の予約のもと, オンライン会議システム等を用いた遠隔での解説等にも対応可能である. なお, メールアドレスは信州大学の研究者総覧から確認可能である.
(9)その他	メールで問い合わせを行う際には, 大学から付与されたメールアドレスを用いて, 適切な件名と宛名を記載し, 本文の中に学科と学籍番号および氏名を必ず明記すること. また, 本文の内容についてもメールの書き方等をきちんと調べ, 質問の内容がきちんとわかるように丁寧に記載すること.
【教科書】	応用解析の基礎, 大野博道・加藤幹雄・河邊淳・鈴木章斗, 培風館, 2900円＋税.
【参考書】	参考書は特にこちらでは指定しない. 講義は上記の教科書に沿って進めていくが, フーリエ解析やベクトル解析に関する参考書・演習書等は数多く出版されているため, 図書館などで自分の学力や学習スタイルに合う書籍を探して, 予習・復習に活用すると良い.
【添付ファイル】	なし