| (1)授業のねらい | 【授業で得られる「学位授与の方針」要素】
・【～15T】科学に関する基礎および専門的な基礎知識をもち、これらの基礎概念と一般的法則を本質的に理解するとともに、基礎科学および専門基礎に関する問題を解答する能力がある
・【～15T】基礎学力および専門基礎知識に基づいて自主的に学習できる能力および応用能力がある
【授業の達成目標】
・微分方程式やラプラス変換の理論を理解し，それらを用いて標準的な問題を解くことができるようになります．
・微分方程式やラプラス変換の理論の基礎的学習を通じて，その発展的内容を自主的に学習できる能力を身につけることができます．
【授業のねらい】
自然現象や工学的現象，さらには社会現象などを数理的に解明するには，その現象を微分方程式で近似し，その解を求めたり，解の性質を調べることで，現象そのものを理解するのが１つの有効な方法です．この授業では，工学現象に登場する微分方程式を解析的に解くための標準的な方法を理解し，具体的な問題の解を実際に求めることができる計算能力を養うことを目的とします．
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| (2)授業の概要 | この授業の前半部分では，微分方程式の解を有限回の積分で見いだす標準的な手法である求積解法について学びます．後半部分では，工学分野においてフーリエ変換と並んで重要な積分変換であるラプラス変換を用いて，定数係数線形微分方程式の解を求める方法について学びます．いずれの解法についても，授業中の例題解法を通じて，計算能力と応用力を養うことができます．
この授業はオンライン（非同期型）で開講されます．授業ビデオや教材はe-ALPS上に掲載されます． |
| (3)授業計画 | この授業はオンライン（非同期型）で開講されます．通常の対面授業では下記の計画に沿って授業が行われていましたので，オンライン（非同期型）で学習する際の参考にしてください．
第１回 求積解法１（一般解，特殊解，特異解，任意定数，求積解法での注意点，変数分離形）
第２回 求積解法２（同次形，１階線形微分方程式）
第３回 求積解法３（定数変化法，ベルヌーイの微分方程式）
第４回 求積解法４（全微分方程式，完全性，積分因子）
第５回 求積解法５（その他の１階微分方程式，高階微分方程式）
第６回 ２階線形微分方程式１（同次形，１次独立，１次従属，ロンスキ行列式）
第７回 ２階線形微分方程式２（特性方程式，特性解，基本解）
第８回 ２階線形微分方程式３（未定係数法による特殊解の求め方）
第９回 ｎ階線形微分方程式（同次形，非同次形，解の構造）
第10回 ラプラス変換１（無限積分の復習，ラプラス変換の定義，基本公式）
第11回 ラプラス変換２（線形法則，相似法則，平行移動法則，像の移動法則，微分法則）
第12回 ラプラス変換３（積分法則，像の微分法則，像の積分法則，合成積法則）
第13回 ラプラス変換４（ラプラス逆変換）
第14回 ラプラス変換５（初期値問題の解法，境界値問題の解法
第15回 ラプラス変換６（連立微分方程式の解法，偏微分方程式への応用）
授業アンケート
第16回 期末試験 |
| (4)成績評価の方法 | e-ALPS上に掲載された授業ビデオをすべて視聴した者に対して期末試験を行い，科目の基本的内容を理解したと認められる者について単位を認定します．
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| (5)成績評価の基準 | 授業中に解説した例題と同じレベルの問題が解ければ「水準にある（可）」，教科書の章末問題が解ければ「やや上にある（良）」，やや難しい応用問題が解ければ「かなり上にある（優）」，難しい応用問題や発展問題が解ければ「卓越している（秀）」と定めます． |
| (6)事前事後学習の内容 | 指定した教科書を使い，授業計画欄に記載した授業内容を毎回の授業の前後に予習・復習することが強く求められます．予習・復習時間の目安は，毎回の授業あたり予習が１時間，復習が２時間です． |
| (7)履修上の注意 | 予備知識：１年次に履修する微分積分学Ⅰ・Ⅱ
教員からの一言：スポーツはルールを覚えたり，上達本を読んだだけでは上手にならないのと同じように，数学も定理や公式を暗記しただけでは決して内容が理解できるようにはなりません．授業を欠かさず受講し，多くの演習問題を自分で解くという地道な努力を続けることが，授業内容を確実に理解し，計算能力を高め，応用力を養う唯一の方法です．積極的に問題を解くことを必ず実行してください．不明な点はそのまま放置せずに質問することが大事です． |
| (8)質問,相談への対応 | 質問は随時受けつけます．出張などで対応できない場合もあるので，前もって電話や電子メールで予約しておくほうが確実です．電話番号と電子メールアドレスは学生便覧をご覧ください．
教員室:Ｗ２棟（総合研究棟）６階東区画 工学基礎部門数学教室内
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| (9)その他 | |
| 【教科書】 | 応用解析の基礎（大野博道・加藤幹雄・河邊淳・鈴木章斗）培風館（2900円＋税） |
| 【参考書】 | 特に指定しませんが，図書館や本屋さんで自分の学力に見合う参考書を探して，予習・復習する際に活用すれば，授業内容をより深く理解することができると思います． |
| 【添付ファイル】 |
なし |